第226章 數學王冠上的明珠，哥德巴赫猜想

阿貝爾獎作為數學界的頂尖獎項之一，自然是吸引了不少的國際學者前往。

原本作為去年的獲獎者，德利涅是應該前往參加這一次的頒獎典禮。

但是因為格羅騰迪克的身體情況，所以德利涅還是拒絕了前往。

在農莊待了幾天，眼看著頒獎典禮的日期就要到了，王東來便告辭了德利涅。

這一次，他直接在高盧乘坐飛機前往挪威。

不得不說，對於他這個獲獎者阿貝爾的評委會還是很看重的，在機場有著專人迎接。

然後專車將王東來送到了五星級酒店住下，可以說是照顧的極為妥帖。

在酒店住下之後，王東來便沒有再出去。

因為，他正忙著一件事。

【數學皇帝的落幕】這個臨時支線任務，他已經想好了應該該如何做了。

破解數學難題！

至於選擇的難題，正是世界難題名氣比較大的哥德巴赫猜測。

正好，這道題在學術界的地位也是相當的不差。

哥德巴赫猜想已經被陳景閏推到1+2，難度相比較於其他幾個猜測，多少要輕鬆一些。

心裡如此想著，王東來便在酒店裡麵，廢寢忘食地演算起來。

哥德巴赫猜想，乃是哥德巴赫在1972年就給著名數學家歐拉的信裡提到的一個猜想：任意大於2的偶數都可以寫成兩個質數之和。

但是哥德巴赫自己無法證明這是對的，所以就寫信請教著名數學家歐拉的幫忙，可是一直到歐拉去世之前，歐拉都沒有證明這個問題。

雖然沒有解決這個問題，但是歐拉也給出了另一個等價版本，即任意大於2的偶數都可寫成兩個質數之和。

而現在，因為現如今的數學界已經使用『1也是素數』這個約定，原本的猜想就變成了：任意大於5的證書都可寫成三個質數之和。

1966年，陳景閏證明了「1+2」成立，即『任意充分大的偶數都可以表示成兩個素數的和，或是一個素數和一個半素數的和』。

現在常見的猜想陳述為歐拉的版本，把命題『任一充分大的偶數都可以表示成為一個素因子個數不超過a個的數與另一個素因子不超過b的數之和』記作『a+b』。又被稱為「強哥德巴赫猜想」或「關於偶數的哥德巴赫猜想」。

從關於偶數的哥德巴赫猜想，可以推出：任一大於7的奇數都可以寫成三個質數之和的猜想。後者被稱之為「若哥德巴赫猜想」或「關於奇數的哥德巴赫猜想」。

如果關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。

弱哥德巴赫猜想尚未完全解決，但是在1937年的時候，前蘇耳關數學家維諾格羅多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和，也稱為「哥德巴赫-維諾格拉朵夫定理」或「三素數定理」。

坐在酒店的凳子上，王東來的腦海裡迅速地浮現出以上的信息。

不僅僅是哥德巴赫猜想，其他稍微有名，還未被破解證明的數學猜測，他都有看過。

「想要研究哥德巴赫猜想，有四個途徑，分別是殆素數、例外集合、小變量的三素數定理以及幾乎哥德巴赫問題。」

將哥德巴赫猜想的大致信息回憶了一遍之後，王東來便開始思索起來自己該用哪一種辦法。

殆素數就是素因子個數不多的正整數。現假設N是偶數，雖然不能證明N是兩個素數之和，但是足以證明它能寫成兩個殆素數的和，即N＝A+B，其中A和B的素因子個數都不太多，比如說素因子個數不超過10。

用「a+b「來表示如下命題:每個大偶數N都可表為A+B，其中A和B的素因子個數分別不超過a和b。顯然，哥德巴赫猜想就可以寫成「1+1「。

在這一方向上的進展都是用所謂的篩法得到的，效果也極為顯著。

從1920年開始，挪威的布朗證明了『9+9』。

1924年，德國的拉特馬赫證明了『7+7』。

1932年，英國的埃斯特曼證明了「6 + 6「。

1937年，義大利的蕾西先後證明了「5 + 7「，「4 + 9「，「3 + 15「和「2 + 366「。

1938年，蘇連的布赫夕太勃證明了「5 + 5「。

1940年，蘇聯的布赫夕太勃證明了「4 + 4「。

1956年，華國的王元證明了「3 + 4「，稍後又證明了「3 + 3「和「2 + 3「。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了「1+ c「，其中c是一很大的自然數。

1962年，華國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了「1 + 5「，中國的王元證明了「1 + 4「。

1965年，蘇聯的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫，及義大利的朋比利證明了「1 + 3「。

1966年，中國的陳景潤證明了「1 + 2「。

這些便是通過殆素數取得的成績。

例外集合，則是在數軸上取定大整數x，再從x往前看，尋找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶數，即例外偶數。

x之前所有例外偶數的個數記為E(x)。我們希望，無論x多大，x之前隻有一個例外偶數，那就是2，即隻有2使得猜想是錯的。

這樣一來，哥德巴赫猜想就等價於E(x)永遠等於1。當然了，直到現在還不能證明E(x)=1;但是能夠證明E(x)遠比x小。在x前麵的偶數個數大概是x/2;如果當x趨於無窮大時，E(x)與x的比值趨於零，那就說明這些例外偶數密度是零，即哥德巴赫猜想對於幾乎所有的偶數成立。這就是例外集合的思路。

維諾格拉多夫的三素數定理發表於1937年。

在例外集合這一途徑上，僅僅隻是一年的時間過去，就同時出現了四個證明，其中包括華羅庚先生的著名定理。

如果偶數的哥德巴赫猜想正確，那麼奇數的猜想也正確。

我們可以把這個問題反過來思考。

已知奇數N可以表成三個素數之和，假如又能證明這三個素數中有一個非常小，譬如說第一個素數可以總取3，那麼我們也就證明了偶數的哥德巴赫猜想。

這個思想就促使潘承東先生在1959年，即他25歲時，研究有一個小素變數的三素數定理。這個小素變數不超過N的θ次方。我們的目標是要證明θ可以取0，即這個小素變數有界，從而推出偶數的哥德巴赫猜想。潘承東先生首先證明θ可取1/4。後來的很長一段時間內，這方麵的工作一直沒有進展，直到1995年占濤教授把潘老師的定理推進到7/120。這個數已經比較小了，但是仍然大於0。

哥德巴赫猜想證明的困難在於，任何能找到的素數，在以下式中都是不成立的。

2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+(2*3*5*7*。。。。。。*P-1)*PN前麵的偶數減去任何一個素數PN的差必是合數。

所以，哪怕是眼下已經是高達LV7的數學等級，王東來一時間也沒有多大的頭緒進展。

怎麼說，這個數學難題都存在了這麼多年，要是那麼容易地就能解決的話，恐怕早就被解決了。

不敢說全世界的所有數學學者都嘗試過證明哥德巴赫猜想，但80%以上的學者都嘗試過，這個數據絕對不誇張。

各種各樣的解題思路都被人嘗試過，從篩法到例外集合，再到三素數等等。

雖然每隔一兩年，都會有人大聲嚷嚷自己證明了哥德巴赫猜想。

剛開始的時候，學術界還有一些興趣，可是次數多了，就沒人再去相信這些民科數學愛好者的話了。

甚至於，誰若是說出自己證明了哥德巴赫猜想，都會被人當成是一場笑話，被視為譁眾取寵的小醜。

目前的數學界，已經達成了一種公式。

那就是哥德巴赫猜想如果被證明的話，那一定是運用了一種全新的數學方法。

所以，隻要能夠真正解開哥德巴赫猜想的數學家，就必然是一位偉大的數學家。

何為數學家，是指在數學領域做出巨大貢獻的人，才能被冠以數學家的稱呼。