李牧的第一場報告結束了。

這一場報告，對於每個參會人員來說，都有著一定的收獲。

對於那些學生來說，他們從李牧的報告中聽懂了李氏空間，以及如何簡單地運用李氏空間，這對於那些研究幾何的或者是有誌向去研究流體力學的學生們來說，十分的有意義。

而對於有一定學術水平的數學學者們來說，李牧對李氏空間的講述，也讓他們有了更加深刻的認識，也許回去之後，都能直接寫上一篇論文出來了。

至於那些大牛們，李牧前麵的講述，對他們當然也有一定的啟發，但是，最讓他們感到驚訝的，還是李牧在最後用寥寥幾行式子透露出來的新東西。

對玻爾茲曼方程的進行改寫？

關於這一點，那些大牛們無不對此感到興趣。

研究玻爾茲曼方程的數學家也有不少，就像本屆IMU的主席卡洛斯·凱尼格，主要的研究方向就是玻爾茲曼方程，所以在李牧的報告結尾時，他也表現出了極大的驚訝。

他完全能夠看得出來，李牧結尾那幾行式子，對於玻爾茲曼方程的改變，有多麽的令人震驚。

當然，在菲爾茲獎得主中也有不少研究玻爾茲曼方程的，就比如那位和洛朗·拉弗格同屬法蘭西公學院的皮埃爾-路易·利翁。

作為統計物理學中十分重要的一個方向，玻爾茲曼方程和納維爾-斯托克斯方程一樣，都深受諸多數學家們的重視。

一時之間，國際數學家大會的數學學者們，都開始討論起了李牧的兩天之後的那場菲爾茲獎講座，那些大牛們更是無比的期待，當然，也主要是這些大牛們在熱議著。

因為基本上也隻有他們能夠從李牧那簡單的幾行式子中看出其中的深意。

隻不過，大牛們的討論，自然也就連帶著讓其他人跟著討論了起來。

於是就這樣，李牧兩天之後的報告，成為了所有人都關注的重點。

……

“嘿，利翁，你還是確定你不來嗎？”

在李牧的報告結束後沒過多久，洛朗·拉弗格給皮埃爾-路易·利翁。

在來這邊之前，洛朗·拉弗格就還專門問過利翁要不要來，結果利翁因為個人身體原因，再加上不相信李牧證明了千禧年難題中關於納維爾-斯托克斯方程的那個問題，於是就並沒有來參加本屆國際數學家大會。

電話那頭的利翁說道：“嗯？發生什麽了，現在大會都已經開始了，我也沒必要來了。”

洛朗·拉弗格笑了起來：“相信我，你不會失望的啊，李牧的報告，肯定會讓伱感到不虛此行的。”

利翁頓時一愣，疑惑地問道：“李牧？我就知道他拿到了今年的菲爾茲獎，還成為了曆史上最年輕的菲爾茲獎得主，他的報告又講了什麽？難道不是他的那個外力源內化空間嗎？”

“誒……不對，如果我沒有記錯的話，他的報告應該在今天就結束了吧？”利翁沒好氣地說道：“你在拿我尋開心呢。”

“嗯？你沒有看李牧的報告直播嗎？”拉弗格問道。

“這倒是沒有。”

“哎，那我建議你現在快去重新看一下錄播，特別是結尾，快去快去。”

拉弗格此時仿佛在給朋友安利自己覺得有趣的視頻一樣。

而利翁有些疑惑，不就是一場報告嘛，又有什麽特別的？

而且還是結尾……

結尾又怎麽？

隻不過鑒於拉弗格這麽熱情的樣子，他也不好讓老朋友的熱情被辜負，就說道：“好好好，我馬上就看，馬上就看。”

掛了電話之後，利翁便登錄上了2022年國際數學家大會的官網，然後進入到了李牧的那場報告界麵。

因為報告已經結束，所以官方已經將報告的完整視頻公布到了網站上麵，下載之後即可觀看。

利翁很快將視頻下載了下來，然後便打開看了起來。

隨著報告開始，聽著視頻中李牧對外力源內化空間的講述，利翁不時地點點頭。

不管如何，外力源內化空間也確實是一個十分優秀的新工具，利翁對此也十分的認可。

“不過，李牧這種報告方式……似乎和以往他的報告都有一些不同，嗯……有一種在上課的感覺。”

想到這裏，利翁失笑地搖搖頭，“大概是因為他開始成為老師了吧。”

李牧上的數論課他是知道的，甚至他還給自己的學生們推薦過李牧的數論課視頻，在眾多的網上數論課之中，李牧的課堂錄頻，顯得十分的出色。

當然，最關鍵的原因還是在於李牧的講課方式十分的特別，像他這樣的菲爾茲獎得主都會感到驚歎。

搖搖頭，隨後他也十分有耐心的看了下去，甚至開始考慮要不要讓自己的學生們也看一下這個視頻，應該能夠幫助他們更好的認識李氏空間。

就這樣，五十分鍾過去。

當聽到視頻中的李牧說他報告的主要內容就以上那些後，利翁才回過了神。

“一場水平十分不錯的報告，講的知識淺顯易懂，並且深入淺出，沒想到這位李牧上了一個學期的課之後，報告講的也這麽好了。”

讚歎地點了點頭，利翁給出了他的評價。

不過這個時候他又突然回過神。

“誒……拉弗格不是說，結尾有什麽讓我特別注意的啊？要注意什麽？”

雖然報告的內容確實很不錯，但也並不足以讓他為此太過驚訝啊。

就在這個時候，視頻中的李牧開始在黑板上寫起了他預告的幾行式子。

利翁頓時就被吸引去了注意力，隨著第一行式子的列出，主要研究方向為玻爾茲曼方程的利翁，立馬就認出了這行式子，就是和玻爾茲曼方程有關係。

而隨著後麵幾行式子依次列出，作為玻爾茲曼方程專家，利翁的目光頓時移不開了。

“等等……這是？！”

緊緊的盯著視頻中黑板上，然而就在李牧寫到關鍵點的時候，他的手就停了下來，然後轉過頭，就宣布他預告的內容到此為止，這場報告結束了，歡迎大家來參加他的菲爾茲獎講座。

“怎麽就停下來了！”

見到突然就結束了，利翁頓時就急了。

李牧的幾行式子明顯是要對玻爾茲曼方程進行改寫，但是並不完整，僅僅隻透露出了一角而已，但是卻讓利翁有些焦急的抓心撓肝。

他很想知道後麵到底要怎麽改寫！

“好好好，你這樣做預告是吧。”

利翁坐在電腦前沉默了好一會兒後，當場拿出手機，訂下了今天下午前往聖彼得堡的機票。

他自己親自去看報告好吧！

沒辦法，他太想看見玻爾茲曼方程能有一次巨大的改變了。

就像納維爾-斯托克斯方程那樣，也是經過了幾番的改變，才形成了現在的這種樣子。

也許，李牧的這次改進，將能夠為玻爾茲曼方程的研究帶來巨大的變革。

……

國際數學家大會如火如荼地繼續舉辦著，而兩天的時間，也很快地過去了。

7月10日，如期而至。

菲爾茲獎講座的時間被安排在了上午的10點50開始，同樣也是一個小時的時間，舉辦的地點，同樣是在聖彼得堡國際會議中心的1號會議廳。

今天的一號會議廳，人聲鼎沸。

參與的人員，甚至比起李牧的上一場全體報告還要多。

原因無他，在這幾天的宣傳下來，他的這場可能會對玻爾茲曼方程進行改寫的報告，已經成為了諸多相關研究人員的關注重點。

而對於現場的所有參與人員來說，這場報告也更值得讓他們感到關注。

也許，這場報告，李牧又會給數學界，帶來一些新的東西呢？

沒有人願意錯過這種重要的時刻。

……

“咦，老師，您怎麽來了？我記得前幾天您都沒有來啊？”

第二排的座位上，賽德裏克·維拉尼看見了皮埃爾-路易·利翁，頓時就笑著打了一聲招呼。

賽德裏克·維拉尼，2010年的菲爾茲獎得主，同時也是皮埃爾-路易·利翁的學生。